Kristálycsoportok homogén geometriákban

Citation

Farkas JZ (2000) Kristálycsoportok homogén geometriákban [Crystallographic groups in homogeneuous geometries]. Faculty of Natural Sciences, Technical University of Budapest Research Students Conference 2000, Budapest, Hungary.

Abstract
A két illetve három dimenziós euklideszi tér kristálycsoportjai osztályozásának a kérdése, részben a gyakorlati alkalmazásoktól motiválva, lényegében a XIX. század végére megoldódott. A klasszikus - állandó görbületű - két dimenziós geometriák- ban a probléma teljes megoldására 1967-ig kellett várni [9]. Az utóbbi évtizedek egyik centrális matematikai eredménye a három dimenziós egyszeresen összefüggő tér homogén maximális Riemann geometriáinak az osztályozása, modellezése, leirása [10],[11],[12],[13]. A három állandó görbületű téren, vagyis az E3 euklideszi, S3 szférikus és H3 hiperbolikus téren kivül további öt nem ekvivariáns metrikus geo- metria létezik, amelyekben a tércsoportok osztályozása, igy a felmerülő fogalmak tárgyalása fontos és általánosan máig meg nem oldott kérdés. Ebben a dolgozatban elsősorban a H2 × R , a korábban már általam osztályozott S2 × R [6], és a nem maximális, de a kristálygeometriában jelentőséggel biró E2 ×R szorzatterekkel fo- glalkozunk. Vizsgáljuk az [5], ill. [6]-ban az S2 ×R-beli tércsoportok osztályozására kifejleszett és használt módszer a H2 × R (E2 × R) térre való kiterjesztésének le- hetőségeit és nehézségeit. Hangsúlyozzuk továbbá a jelentős hasonlóságokat, és a meglévő különbségeket, melyeket részben az algebra és a geometria klasszikus kölcsönhatása motivál [3],[9].

Notes
Won 1st prize and the Dean's special prize.